原理
重合指数（Index of Coincidence, IC），又称Friedman测试，是通过分析文本中相同字母出现的频率来破解多表密码（例如，维吉尼亚密码）的一种常用方法。
数学公式
重合指数的数学公式为：
[ \mathbf{IC} = \frac{\sum_{i=1}^{c} n_i (n_i - 1)}{N(N-1)/c} ]
其中：
- ( N ) 是文本字符的总长度，
- ( n_i ) 是字母（1-26）出现的次数。
对于英文语言，结合英文字母的频率，我们可以将公式换算为：
其中 ( d ) 为密钥的长度。
应用场景
通过重合指数，我们能够区分密文是单表代换密码还是多表代换密码。具体来说：
- 单表代换密码：如果密文的重合指数较高（接近 0.0700），类似于纯文本，则消息可能已使用转置密码或单字母替换加密。
- 多表代换密码：如果密文的重合指数较低（接近 0.0385），类似于随机文本，则消息可能已使用多字母密码加密。
例如，密钥长度为 4-8 的维吉尼亚密码，IC 指数一般为 0.045 ± 0.05。
示例分析
考虑以下密文片段：
plaintext
QPWKA LVRXC QZIKG RBPFA EOMFL JMSDZ VDHXC XJYEB IMTRQ WNMEA
IZRVK CVKVL XNEIC FZPZC ZZHKM LVZVZ IZRRQ WDKEC HOSNY XXLSP
MYKVQ XJTDC IOMEE XDQVS RXLRL KZHOV
我们分别带入密钥长度 1-10 来计算重合指数（这里计算的是集合）：
| 密钥长度 | IC 重合指数 |
|---|---|
| 1 | 1.12 |
| 2 | 1.19 |
| 3 | 1.05 |
| 4 | 1.17 |
| 5 | 1.82 |
| 6 | 0.99 |
| 7 | 1.00 |
| 8 | 1.05 |
| 9 | 1.16 |
| 10 | 2.07 |
从上表可以看出，密钥长度为 5 和 10 时，IC 指数显著高于其他长度，这提示我们密钥长度可能是 5 或 10。